集合和关系模式 数据库的基础知识

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传统的集合运算

包括关系的并、交、差和笛卡尔积,它们都是二目运算。在进行关系的并、交、差运算时,参与运算的关系R和S必须具有相同的属性,相应的属性取自同一个域,并且两个关系的属性排列次序一样,即R和S具有相同的结构,这是对关系进行并、交、差运算的前提条件,于是可定义以下四种运算。

1. 并(Union)

两个关系的并运算是将两个关系中的所有元组构成一个新的关系,并运算要求两个关系属性的值必须一致,且运算的结果要消除重复的元组。

设关系R和S具有相同的关系模式,R和S的并是由属于R或属于S的元组构成的集合,记为R∪S。形式定义如下:R∪S≡ {t | t∈R ∨ t∈S},t是元组变量,R和S的元数相同,∨或。

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2. 差(Difference)

设关系R和S具有相同的关系模式,R和S的差是由于属于R但不属于S的元组构成的集合,即为R-S。其形式定义如下:R-S ≡ {t | t∈R ∧ t∈S},R和S的元数相同,∧并。

3. 交(intersection)

关系R和S的交是由属于R又属于S的元组构成的集合,记为:R ∩ S,这里要求R和S定义在相同的关系模式上。形式定义如下:R ∩ S ≡ {t |t∈R ∧ t∈S },R和S的元数相同。由于R∩S=R-(R-S),或R∩S=S-(S-R),因此交操作不是一个独立的操作。

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4.笛卡尔积(Cartesian Product)

在这里的笛卡尔积严格的讲应该是广义的笛卡尔积,因为这里笛卡尔积的元素是元组。在进行关系R与S的笛卡尔积实际运算时,可以从R的第一个元组开始,依次与S的每一个元组组合,生成R×S的一个新元组,然后对R的下一个元组进行同样的运算,直到R的最后一个元组也进行完全相同的运算位置,即可得到R×S的全部元祖。

设关系R和S的元数分别为r和s,定义R和S的一个(r+s)的元组集合,每个元祖的前r个分量来自R的一个元组,后s个分量来自S的一个元组,记为R×S。定义形式如下:R×S ≡ {t| t= ∧ tr∈R ∧ ts∈S},∧并

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专门的关系运算

专门的关系运算包括选择(Selection)、投影、连接(join),我们先来看选择

选择是在关系R中选择满足给定条件的所有元组构成的新关系。选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的全部元组,这是从行角度进行运算,即水平方向抽取元组。进过选择运算得到的新关系其模式不变,但其中的元组的数目小于等于原关系中元组的个数,它是原关系的一个子集。

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关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系。投影操作是从列角度进行运算。列子:在学生关系S中,查询学生的姓名和所在系,即求S关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影。

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连接(join)运算是从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组。形式定义为R ⋈(连接条件) S=σ(连接条件)(R×S),其中连接条件是关系R和S上可比属性的比较运算表达式或可比属性组的逻辑运算表达式。

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当连接条件为等式时,称连接为等值连接(equal join)。如果两个关系所有相同的属性作为等值连接,而且又取消了重复属性,则称为自然连接(natural join)。关系R和S的自然连接记为:R⋈S

两个关系R和S在做自然连接时,选择两个关系在公共属性上值相等的元组构成新的关系。此时,关系R汇总某些元组有可能在S中不存在公共属性上值相等的元组,从而造成R中这些元祖造操作时被舍弃了,同样,S中某些元组也可能被舍弃。

如果把舍弃的元组也保存在结果关系中,而在其它属性上填空值(Null),那么这种连接就叫做外连接(Outer join)。如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(Left outer join或Left join),如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(Right outer join或Right join)


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原文地址:《集合和关系模式 数据库的基础知识》 发布于2020-04-21

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